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爱因斯坦提出了一个抱负尝试
发布时间:2019-09-07

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  爱因斯坦狭义一、牛登时空不雅取力学相对性道理牛顿力学的根本是牛登时空不雅。这种时空不雅的素质是把时间和空间当作取物质及其活动无关的存正在。牛顿正在《天然哲学的数学道理》中写道:“绝对的、实正的和数学的时间……因为其赋性而正在平均地,取任何其它事物无关地消逝着”,“绝对的空间,就其赋性而言,是取任何事物无关而永久是不异的和不动的”。牛顿声称本人所研究的活动就是正在“绝对空间”和“绝对时间”中进行的“绝对活动”。只要以绝对时间和绝对空间做为量度活动的参照系,或者以其他做绝对活动的物体(系统)为参照系,惯性定律才成立。如许的参照系就是惯性系。正在典范力学中联系两个惯性系S和S′(只正在X标的目的有相对速度μ)之间的坐标变换是伽利略变换: ′=X-μtY′=Y或Z′=Zt′=tX=X′+μtY=Y′Z=Z′t=t′正在这种变换下,物体的长度、两事务之间的时间间隔是绝对的,即相对分歧参照系其数值是不变的。因此同时性也是绝对的,即正在某一参照系分歧地址同时发生的两个事务,相对于另一参照系也是同时发生的。时间间隔和同时性的绝对性,从伽利略变换看是不问可知的。为申明物体长度的绝对性,我们来看一把沿X轴扭转的尺的长度的量度。设尺静止正在S′上,正在该系中其长度:L′=X2′-X1′相对S系,尺正在活动,由伽利略变换,尺和长度满脚:L=X2-X1=(X2′-μt1)-(X1′-μt2)=X2′-X1′=L′正在伽利略变换下,物体的和速度则是相对的。例如,沿X标的目的的活动速度之间满脚相加:V′=V-μ或V=V′+μ而物体的加快度相对分歧惯性系又是分歧的,即:a′=a两物体的相对和相对速度也不因惯性系分歧而改变,而力凡是是两物体相对和相对速度的函数,质量正在牛顿力学中被认为是取活动无关的恒量,于是牛顿活动定律的形式正在分歧惯性系下连结不变。这就是力学相对性道理。正在以伽利略相对性道理为根本的典范力学中,我们要获得了如许的结论:时间和空间是绝对的、彼此分手的;物体的大小取惯性参考系无关;时间的消逝不因惯性活动而改变;分歧地址的同时性是绝对不变的。二、典范力学的坚苦(1)速度合成律中的问题伽利略相对性道理和他的坐标变换的主要的结论是速度的合成律。例如,一小我以速度u相对于本人抛球,而他本人又以速度V相对于地面跑动,则球出手时相对于地面的速度为v=u+V.按常识,这算法是不移至理的。可是把这种算法使用到光的问题上,就发生了矛盾。请看下面的例子。设想两小我玩排球,甲击球给乙。乙看到球,是由于球发出的(现实上是反射的)光达到了乙的眼睛。设甲乙两人之间的距离为l,球发出的光相对于它的速度是c,正在甲即将击球之前,球临时处于静止形态,球发出的光相对于地面的速度就是c,乙看到此情景的时辰比现实时辰晚△t=l/c。正在极短冲击力感化下,球出手时速度达到V,按上述典范的合成律,此刻由球发出的光相对于地面的速度为C+V,乙看到球出手的时辰比它现实时辰晚△t′=l/(c+V).明显△t′<Δt,这就是说,乙先看到球出手,后看到甲即将击球!这种先后的现象谁也没有看到过。会有人说,因为光速很是大,Δt和Δt′的不同实正在微乎其微,正在日常糊口中是察看不到的,这个例子没有什么现实意义。那么我们就来看另一个天文上的例子。1731年英国一位天文学快乐喜爱者用千里镜正在南方夜空的金牛座上发觉了一团云雾状的工具。外抽象个螃蟹,人们称它为“蟹状星云”(见图8-1)。后来的不雅测表白,这只“螃蟹”正在膨缩,膨缩的速度为每年0.21″.到1920年,它的半径达到180″.推算起来,其膨缩起头的时辰应正在(180″÷0.21″)年=860年之前,即公元1060年摆布。人们相信,蟹状星云到现正在是900多年前一次迸发中抛出来的气体壳层。这一点正在我国的史籍里获得了。《宋会要》是如许记录的(见图8-2):“嘉佑元年三月,司天监言,客星没,客去之兆也。初,至和元年蒲月晨出东方,守天关。昼见如太白,芒角四出,色赤白,凡见二十三日”。这段话的大意如下:担任不雅测的官员(司天监)说,(客星)最后呈现于公元1054年(北宋至和元年),正在金牛座ζ星(天关)附近,白天看起来赛过(太白),历时23天。往后慢慢暗下来,曲到1056年(嘉佑元年)这位“客人”才消失。当一颗恒星发生迸发时,它的外围物质向四面八方飞散。也就是说,有些抛射物向着我们活动(如图8-3中的A点),有些抛射物则沿横标的目的活动(如图8-3中的B点)。若是光线从命上述典范速度合成律的话,按照雷同前面临排球活动的阐发即可晓得,A点和B点向我们发出的光线速度别离为c+V和c,它们达到地球所需的时间别离为t′=l/(c+V)和t=l/C,沿其它标的目的活动的抛射物所发的光达到地球所需的时间介于这二者之间。蟹状星云到地球的距离l大约是5千光年,而迸发中抛射物的速度V大约是1500km,用这些数据来计较,t′比t短25年。亦即,我们会正在25年内持续地看到起头迸发时所发出的强光。而史乘明明记录着,客星从呈现到消失还不到两年,这怎样注释?(2)以太风尝试的零成果大海中汽船激起海浪的速度只取洋流的速度相关,而取汽船的航速无关。这给上述问题供给了另一种可能的注释,即发出的光,其速度取迸发物的速度无关,只取介质的活动形态相关。于是上述矛盾不复存正在。不外,一个新的问题又发生了,阿谁光线的“海洋”是什么?按依旧时的见地,是一种叫做“以太(aether)”的物质。波浪的速度虽然取波源的活动无关,但相对于察看者的速度却取波源相对于海洋的速度相关。正在我们所会商的问题里,正在茫茫以太的海洋中的察看者乘坐的航船是地球,地球以如何的速度正在以太的海洋里航行?也许更精确的说法该当把以太比方做无处不正在的大气,正在此中飞翔的地球上应感应送面吹来的以太风。正在以太风的参考系中光沿各个标的目的的速度皆为c,设地球正在以太风中的速度为v,则按伽利略的速度合成律,对地球参考系来说,光的速度应为c-v,于是沿前后两个标的目的光的速度别离为c-v和c+v,沿摆布两个标的目的光的速度则为。若是有以太风存正在,细密的光学尝试是能够把这种不同丈量出来的。1881年迈克耳孙(A.A.Michelson)用他本人出名的仪做了这类尝试,没有察看到以太漂移的成果。1887年他取莫雷(E.W.Morley)以更高的精度从头做了这类尝试,仍获得零成果,即测不到想象中的“以太风”对光速发生的任何影响。(3)电磁现象不从命伽利略相对性道理按照伽利略的描述,正在一艘封锁的大船内,只需船连结匀速匀速曲线活动,你就正在这条封锁的大船里察看不到任何能判断船能否行进的的现象。要晓得,我们的地球就是一条正在“以太”中行进的封锁大船。可是伽利略提到的都是力学现象,若涉及电磁现象,环境就纷歧样了。设想正在一刚性短棒两头有一对异号点电荷±q,取船行进的标的目的成倾角θ放置。正在船静止时,两电荷间只要静电吸引力fE和fE′,它们沿二者的联线,对短棒不构成力矩。若是大船以速度v匀速前进,正、负电荷的活动别离正在对方所正在处构成B和B′,标的目的如图8-5b所示,垂曲于纸面向里,使对方遭到一个磁力(洛伦兹力)fM和fM′,标的目的如图所示。这一对磁力对短棒构成力矩,使之逆时针动弹。如许一来,我们不就可以或许判断大船能否外行进了吗?1902到1903年间特鲁顿(F.T.Trouton)和诺贝尔(M.R.Noble)做了这类尝试以查验地球能否取以太有相对活动,获得的也是零成果。这就是说,用电磁理论取典范力学来阐发,伽利略相对性道理本应对电磁现象失效,但尝试表白,操纵电磁现象仍无法晓得,我们这条正在以太中的萨尔维阿蒂大船能否正在漂移。(4)质量随速度添加按照牛顿力学,物体的质量是常量。但1901年考夫曼(W.Kaufmann)正在确定镭C发出的β射线(高速活动的电子束)荷质比e/m的尝试中起首察看到,电子的荷质比e/m取速度相关。他假设电子的电荷e不随速度而改变,则它的质量m就要随速度的添加而增大。这类尝试后来为更多人用愈来愈细密的丈量不竭地反复着。三、的两个根基假设爱因斯坦说:“的兴起是因为现实需要,是因为旧理论中的矛盾很是严沉和深刻,而看来旧理论对这些矛盾曾经没法避免了。新理论的益处正在于它处理这些坚苦时,很分歧,很简单,只使用了很少几个令人信服的假定。”当别人忙着正在典范物理的框架内用五花八门的理论来修补“以太风”的学说时,爱因斯坦另辟门路,提出两个主要假设来: 第一个:所有惯性参照系中的物理纪律是不异的。物体的位移、速度以及电场强度、磁强度等物理量有可能由于所选择参考系的分歧而分歧,可是它们所服从的物理纪律倒是同样的。也就是说,正在一切惯性系中物理定律的数学形式完全不异。第二个:实空中的光速相对任何察看者来说都是不异的。光速取光源、不雅测者间的相对活动没相关系。爱因斯坦提出这个假设常斗胆的。下面我们即将看到,这个假设非同小可,一系列违反“常识”的结论就此发生了。3.1同时性的相对性何谓两地的事务同时发生?譬如说,来自银河核心的引力波信号“同时”激发设正在和广州的引力波探测天线,我们如何晓得引力波是“同时”达到两地的呢?也许有人说,这还不简单,两地的人都看看钟就行了。于是,问题就化为若何把两地的钟瞄准的问题。按现代的手艺程度,这将通过发射无线电报时讯号来实现。但电磁波是以光速的,报时讯号从传到广州需要时间。这段时间差按日常糊口的尺度来看当然是微不脚道的,然而对于同样以光速的引力波来说,这段时间内它已飞越了2000多公里。对于细密的科学丈量来说,对钟的时候这段时间差是要颠末严酷校准的。爱因斯坦按照他提出的光速不变道理,提出一个异地对钟的原则。假定我们要对A、B两地的钟,则正在AB联线的中点C处设一光讯号发射(或领受)坐。当C点领受到从A、B发来的对光阴讯号符应时,我们就断定A、B两钟瞄准了。当然也能够由C向A、B两地发射对钟的光讯号,A、B收到此讯号的时辰被认定是“同时”的。以上的“同时性”判断原则合用于一切惯性系,于是就发生了如许的问题:统一对事务,正在某个惯性参考系里看是同时的,能否正在其它惯性参考系里看也同时?“常识”和典范物理学告诉我们,这是毋庸置疑的。但有了爱因斯坦的光速不变道理,这结论将不成立。为了申明这一点,爱因斯坦提出了一个抱负尝试。设想有一列火车相对于坐台以匀速V向左活动,如图8-6所示。当列车的首、尾两点A′、B′取坐台上的A、B两点沉应时,坐台上同时正在这两点发出闪光;所谓“同时”,就是两闪光同时传到坐台的中点C.但对于列车来说,因为它向左行驶,车上的中点C′先接到来自车头A′(即坐台上的A)点的闪光,后接到来自车尾B′(即坐台上的B)点的闪光。于是,对于列车上的察看者C′来说,A的闪光早于B,而对于坐台上的C来说,则同时接到A的闪光和B的闪光。这就是说,对于坐台参考系为同时的事务,对列车参考系不是同时的,事务的同时性因参考系的选择而异,这就是同时性的相对性。为了把问题描画得更锋利一点,我们不妨将上述抱负尝试成长一下,进一步假设,正在坐台上A、B两点同时发出闪光的那一刹那,还有一列不异的火车以速度-V向左行驶,且其车头B″和车尾A″刚好别离取坐台上的B、A沉合(见图8-7)。用同样的阐发可知,这列车的中点C″先接到来自车头B″(即坐台上的B)点的闪光,后接到来自车尾A″(即坐台上的A)点的闪光。于是,对于这列车上的察看者C″来说,A的闪光迟于B.若是发自坐台上A、B点的闪光不是一般的光讯号,而是两小我相对射击发出的火光,正在谁先的问题上,目击者C′和C″正在法庭大将供给相反的证词。这不成了“公说公有理,婆说婆有理”,没有同一的尺度了吗?当前我们会看到(4.1节),问题没有那么严沉,由于无论哪个参考系中的察看者都不会得出如许的结论:A、B之中的或人是正在看到对方的火光之后才的。亦即,事务之间的关系不会混合!3.2长度的相对性我们谈的是时间的相对性问题,除此之外,光速不变道理还会带来空间长度的相对性问题。那就是说,统一物体的长度,正在分歧的参考系内丈量,会获得分歧的成果。凡是,正在某个参考系内,一个静止物体的长度能够由一个静止的不雅测者用尺去量;但要丈量一个活动物体的长度就不克不及用如许的法子了。让物体停下来量吗?不可,由于如许量得的是静止物体的长度;逃上去量吗?也不可,由于如许量出来的是正在取物体一路活动的阿谁参考系中物体的长度,仿照照旧是该物体静止时的长度。合理的法子是:记下物体两头的“同时”,如图8-6中坐台上的A、B,然后去量它们之间的距离,就是活动着的火车的长度。如前所述,A、B两点只对于坐台参考系来说是同时的,对列车参考系来说,A′取A沉合正在先,B′取B沉合正在后,所以列车上的察看者认为,长度AB小于列车正在K′系中的长度A′B′。这即是长度相对性的由来。再把问题描画得锋利些,假定从A到B刚好是一段地道,正在地面参考系中看,地道取列车等长;然而正在列车参考系中看,列车比地道长。如有人问:这两个说法同样实正在吗?若是当列车刚好完全处正在地道以内时,正在地道的出口A和入口B处同时打下两个雷,躲正在地道里的列车平安无事吗?若是说列车可以或许免于雷击,则“列车比地道长”的说法,岂非不实正在吗?要准确地舆解这个问题,即“长度的相对性”问题,环节仿照照旧是阿谁“同时的相对性”。你说“同时打下两个雷”,对谁同时?当然该当是对地面参考系同时。那么,从任何参考系不雅测,列车都可幸免于雷击。从地面参考系不雅测虽然没有问题,从列车参考系不雅测:出口A处的雷正在先,这时车头尚未出洞,车尾虽拖正在洞外,而那里的雷尚未到来(图8-8a);入口B处的雷正在后,这时车尾已缩进洞内,车头虽已探出洞外,而那里的雷已打过(图8-8b)。结论仍然是:列车无恙。?可见,由长度相对性惹起概况彼此矛盾的说法,只不外是统一客不雅事物的分歧反映和分歧描述罢了。当前我们把取物体相对静止的参考系中测出的长度叫做物体的长度,以区别于它活动时的长度。该当指出,长度的相对性只发生正在平行于活动的标的目的上,正在垂曲于活动的标的目的上没有这个问题。为了申明这一点,看图8-9中的例子。为了丈量列车的高度A′D′,地面不雅测者可用一竖立的杆正在车厢颠末时同时记下A′D′两点正在杆上的A、D,AD即为车高。按照以前所述的对钟法子,若从A、D两点发出的光讯号同时达到此中点C的话,它们也会同时达到A′、D′的中点C′。亦即,正在地面参考系K中校准了放正在A、D两点的钟,正在列车参考系K′不雅测也是同步的,从而车上的不雅测者认为A、A′和D、D′是同时对齐的。于是,A′D′=AD,即正在两参考系内丈量的横向的长度是一样的。四、时间膨缩和长度收缩4.1时间的膨缩前面我们只对时空相对性做了定性的会商,下面推导一些定量化的公式。看别的一个抱负尝试。假定列车(K′系)以匀速V相对于基行驶,车厢里一边拆有光源,紧挨着它有一尺度钟。正对面放置一面反射镜M,可使横向发射的光脉冲原前往(见图8-10a)。设车厢的宽度为b,则正在光脉冲来回往返过程中,车上的钟走过的时间为从基(K系)的概念看,因为列车外行进,光线b),光线“来回”一次的时间为:留意,这里用到了正在两参考系中车厢的宽度b一样的性质。由两式消去b,得Δt和Δt′之间的关系:式中, 小于,故这就是说,正在一个惯性系(如上述K系)中,活动的钟(如上述列车里的钟)比静止的钟走得慢。这种效应叫因斯坦延缓,时间膨缩,或钟慢效应。必需指出,这里所说的“钟”该当是尺度钟,把它们放正在一路该当走得一样快。不是钟出了弊端,而是活动参考系中的时间节拍变缓了,正在此中一切物理、化学过程,甚至察看者本人的生命节拍都变缓了。因此正在活动参考系里的人认为一切一般,并不感应本人四周发生的一切变得沉闷呆畅。还必需指出,活动是相对的。正在地面上的人看高速飞船里的钟慢了,而飞船里的宇航员看地面坐里的钟也比本人的慢。此后我们把相对于物体(或察看者)静止的钟所显示的时间间隔Δτ叫做该物体的固有时间。(8.1)式中的Δt′就是列车里乘客的固有时间Δτ,故Δt=rΔτ. (8.1′)正在日常糊口中爱因斯坦延缓是完全能够忽略的,但正在活动速度接近于光速时,钟慢效应就变得主要了。正在高能物理的范畴里,此效应获得大量尝试的。例如,一种叫做μ子的粒子,是一种不不变的粒子,正在静止参考系中察看,它们平均颠末2×10-6S(其固有寿命)就衰变为电子和中微子。线正在大气上层发生的μ子速度极大,可达V=2.994×108m/S=0.998c。若是没有钟慢效应,它们从发生到衰变的一段时间里平均走过的距离只要(2.994×108m/s)×(2×10按此计较,μ子正在这段时间通过的距离为(2.994×108M/S)×(3.16×10-5S)≈4.2长度收缩现代化的方式丈量一个物体的长度能够不消尺,而用激光。为了正在相对静止的参考系K′内丈量一曲杆的长度,可正在曲杆的一端加一脉冲激光器和一领受器,另一端设一反射镜,如图8-11a所示。细密测得光束往返的时间间隔Δt′后,即可得知曲杆的长度L′=L0=cΔt′/2.??????? (8.3)如何找到有相对活动的参考系K中测得曲杆的长度L取它的固有长度L0之间的关系呢?起首要弄清晰什么是不变的,什么是可比的。按照光速不变道理,光速c是不变的。别的,按照(8.1)式,从K系不雅测上述丈量过程的时间间隔Δt取正在K′系本身里的时间间隔Δt′是可比的:式中V为曲杆正在K系中的速度。下面我们就来看,此丈量过程正在K系里是如何表示的,并从中找到Δt和L的关系。正在K系中不雅测,光束往返的径长度d1和d2是不等的,从而所需的时间Δt1和Δt2也不等。设曲杆以速度V沿本身长度的标的目的活动,它正在时间间隔Δt1内走过距离VΔt1(见图8-11b),故(见图8-11c),由此得这即是我们要找的Δt和L的关系式。取(8.3)式比力,有因为上式里的根式小于1,这就是说,物体沿活动标的目的的长度比其固有长度短。这种效应叫做洛伦兹收缩,或尺缩效应。正在1.3节所举的μ子例子里,μ子以V=0.998 c的速度垂曲入射到大气层上,已知它衰变前通过的大气层厚度为L=9500m,正在μ子本身的参考系看来,这层大气有多厚呢?由于对于μ子来说,大气层是以速度-V活动的,按洛伦兹收缩公式(8.5),其厚度为这恰是原先预期的成果。阅读材料:法律者的历险法律者AD正在A上被的EN博士所擒。EN博士给AD喝了一杯13小时后发做的毒酒,并告诉AD解药正在距此40,000,000,000公里远的B上。AD得知此环境后当即乘上其0.95倍光速的星际飞船飞往B星,那么:AD能达到B星并取得解药吗? 我们做如下的计较:A、B两之间的距离为40,000,000,000公里。飞船的速度是1,025,000,000公里/小时。把这两个数相除,我们获得从A到B需要39小时。那么AD必死无疑。等一下!这只对于坐正在A上的人而言。因为毒药正在AD的体内是要颠末新陈代谢(才能发做)的,我们必需从AD的参照系出发研究这一问题。我们能够用两种方式做这件工作,它们将获得不异的结论。1. 设想一个大尺子从A分歧延长到B。这个尺子有40,000,000,000公里长。然而,从AD的角度而言,这个尺子以接近光速飞过他身边。我们曾经晓得如许的物体味发发展度收缩现象。正在AD的参照系中,从A到B的距离以参数γ正在收缩。正在95%的光速下,γ的值大约等于3.2。因而AD认为这段程只要12,500,000,000公里远(400亿除以3.2)。我们用此距离除以AD的速度,获得12.2小时,AD将提前快要1小时达到B!2. A上的察看者会发觉AD达到B需要破费大约39小不时间。然而,这是一个膨缩后的时间。我们晓得AD的“钟”以参数γ(3.2)变慢。为了计较AD参照系中的时间,我们再用39小时除以3.2,获得12.2小时。(也)给AD剩下了大约1小时(这很好,由于这给了AD20分钟时间分开飞船,别的20分钟去寻找解药)。 AD将生还并继续取和役。若是对上文中我的描述加以细心研究,你会发觉很多貌同实异,很是微妙的工具。当你深切地思虑它的时候,一般你最终将提出如许一个问题:“等一下,正在AD的参照系中,EN的钟表走得更慢了,因而正在AD的参照系中,旅行应破费更长的时间,而不是更短……好,这就是我们方才看到的。我们曾经发觉正在AD相对于EN参照系旅行中的时间膨缩。正在EN参照系中,AD是活动的,因而AD的钟走得慢。成果是正在此次飞翔中EN的钟走了39小时,而AD的钟走了12小时。这常常使人们发生如许的问题:相对于AD的系,EN是活动的,因而EN的钟该当走得慢。因而当AD达到B的时候,他的钟走的时间比EN的长。谁对?长仍是短?好问题。当你问这个问题的时候,我晓得你曾经起头进入环境了。正在起头注释之前,我必需声明正在前文所论述的工作都是对的。正在我所描述的环境下,AD能够及时拿到解药。现正在让我们来注释这个徉谬。这取我尚未提及的“同时性”相关。的一个推论是:统一参照系中的两个同时(但分歧地址)发生的事务相对于另一个参照系分歧时发生。让我们来研究一些同时发生的事务。起首,让我们假设EN和AD正在AD分开A时同时按下秒表。按照EN的表,这趟B之旅将破费39小时。换言之,EN的表正在AD达到B时读数为39小时。由于时间膨缩,AD的表取此同时读数为12.2小时。即,以下三件工作是同时发生的:1、EN的表读数为392、AD达到B3、AD的表读数为12.2这些事务正在EN的参照系中是同时发生的。现正在正在AD的参照系中,上述三个事务不成能同时发生。更进一步,由于我们晓得EN的表必然以参数γ减慢(此处γ大约为3.2),我们能够计较出当AD的表读数为12.2小时的时候,EN的表的读数为12.2/3.2=3.8小时。因而正在AD的系中,这些工作是同时发生的:1、AD达到B2、AD的钟的读数为12.23、EN的钟的读数为3.8前两项正在两个系中都是不异的,由于它们正在统一地址——B发生。两个统一地址发生的事务要么同时发生,要么分歧时发生,正在这里,参照系不起感化。从另一个角度对待此问题可能会对你有所帮帮。你所感乐趣的事务是从AD分开A到AD达到B。一个主要的提醒:AD正在两个事务中都存正在。也就是说,正在AD的参照系中,这两个事务正在统一地址发生。由此,AD参照系的事务被称做“准确时间”,所有其他系中的时间都将比此系中的更长(拜见时间膨缩道理)。不管如何,若是你对AD历险中的时间膨缩感应,但愿这能够使之一些。若是你本来不糊涂,那么但愿你现正在也不。阅读材料:孪生子效应让我们憧憬一下乘接近光速的光子火箭去做星际旅逛。离我们比来的恒星(南门二)有4光年之遥,来回至多8年多。“天阶夜色凉如水,坐看牵牛织女星。”牛郎星远16光年,织女星远26.3光年,一来一回就得三五十年,若天假其年,正在一小我有生之日还来得及拜访一次。但要跨出,到比来的星系(小麦哲伦云)也要15万光年,当代不必问津了。以上说法对吗?否!那是典范力学的算法,它只合用于地球参考系。考虑时间的相对性,光子火箭里乘客的固有时比这要短rˉ1倍。只需火箭的速度V能够无限趋近光速c,r能够趋于∞,无论方针多远,乘客正在旅途上破费的固有时间准绳上能够肆意短。问题是,当他们回来的时候将看到什么?设想一对韶华正茂的孪生兄弟,哥哥辞别弟弟,登问牛郎织女的路程。归来时,阿哥仍是风姿潇洒一少年,而前来驱逐他的胞弟倒是鹤发苍苍一老翁了。这实应了古代里“天上方一日,地上已七年”的说法!且不问这能否可能,从逻辑上说得通吗?按照,活动不是相对的吗?是从“天”看“地”,若从“地”看“天”,还应有“地上方一日,天上已七年”的结果。为什么正在这里天(航天器)、地(地球)两个参考系不合错误称?这即是凡是所说的“孪生子佯谬(twin paradox)”。从逻辑上看,这佯谬并不存正在,由于天、地两个参考系简直是不合错误称的。从准绳上讲,“地”能够是一个惯性参考系,而“天”却不克不及。不然它将一去不复返,兄弟永诀了,谁也不再无机会间接看到对方的春秋。“天”之所以能前往,必有加快度,这就超出狭义的理论范畴,需要用广义去会商。广义对上述被看做“佯谬”的效应是必定的,认为这种现象可以或许发生。然而,现实上“孪生子”效应实的可能吗?做星际旅逛,正在今天仍是科学幻想;但正在有了切确度极高的原子钟时代,用仪器来做模仿的“孪生子”尝试已成为可能。尝试是1971年完成的:将铯原子钟放正在飞机上,沿赤道向东和向西绕地球一周,回到原处后,别离比静止正在地面上的钟慢59ns和快273ns(1ns等于10ˉ9S)。由于地球以必然的角速度从西往东转,地面不是惯性系,而从地心指向太阳的参考系是惯性系(忽略地球公转)。飞机的速度总小于太阳的速度(即正在该点地心参考系相对于地面参考系的速度),无论向东仍是向西,它相对于惯性系都是向东转的,只是前者转速大,后者转速小,而地面上的钟转速介于二者之间。上述尝试表白,相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢,这和孪生子问题所预期的效应是分歧的。上述尝试成果取广义的理论计较比力,正在尝试误差范畴内相符。因此,我们今天不该再说“孪生子佯谬”,而应改称孪生子效应了。五、洛仑兹变换取速度变换5.1洛伦兹变换公式现正在我们来会商一个事务的时间和空间坐标正在分歧惯性系之间的变换关系。伽利略变换式就是这类的变换关系,不外它只合用于牛顿力学,不但速的不变性。下面我们要推导的变换关系以光速不变道理为根据,是的坐标变换关系。假设有一个惯性参考系K,正在此中取一个空间曲角坐标系Oxyz,并正在遍地安设一系列对K系静止,且对K系来说是瞄准了的钟(我们把这些钟称做K钟)。正在参考系K中一个事务用它的空间坐标(x,y,z)和时间坐标t(即正在该地址K钟的读数)来描写。雷同地,对于另一个惯性参考系K′,也正在此中取一个空间曲角坐标系O′x′y′z′,并正在遍地安设一系列对K′系静止的,且对K′系来说是瞄准了的钟(K′钟)。正在参考系K′中,一个事务用它的空间坐标(x′,y′,z′)和时间坐标t′(该地址K′钟的读数)来描写。为简明起见,设两坐标原点O、O′正在t=t′=0时辰沉合,且K′系以匀速V沿相互沉合的x和x′轴正标的目的活动,而y和y′轴、z和z′轴连结平行(见图8-12)。于是设正在x、x′轴上的A点发生一事务,对K系来说A点的坐标为式中的根式是因为K′系以速度V相对于K系活动而呈现的尺缩因子,于是有从中可将x′解出来:由于K系和K′系的活动是相对的,若把上式里的V换为-V,带撇的量和不带撇的量对换,我们就获得从K系到K′系的逆变换关系:从以上两式消去x′:由此解出t′:若是A点不正在x、x′轴上,则因为垂曲标的目的长度不变,我们有y′=y,z′=z.综上所述,我们获得从K系到K′系空间、时间坐标的变换关系:以上即是出名的洛伦兹变换方程。易见,正在Vc,x≯ct的环境下,洛伦兹变换式将过渡到非的伽利略变换式(2.57)。把上式里的V换为-V,带撇的量和不带撇的量对换,获得从K系到K′系的逆变换关系:上述洛伦兹变换的四个变量之间的变换,因为我们采纳了特殊的x轴标的目的,y、z两个变量不变,(8.8)和(8.9)式简化成x、t两个变量之间的变换。如许,我们就能够用一张平面图将它们暗示出来。为了量纲分歧,我们用ct取代t做纵坐标,以x为横坐标,做图8-13a、b,别离对应正、逆洛伦兹变换(8.8)式、(8.9)式。能够看出,变换后的坐标系不再曲直角的,但变换中两坐标轴的分角线(正在高维空间实为圆锥面,称为光锥)x=±ct或x′=±ct′不变,这是光速不变道理要求的。例题1 ?宇航员乘飞船以0.8c的速度飞向一个8光年远的,然后当即以同样速度前往地球。以地球为K系,去时的飞船为K′系,返时的飞船为K″系。正在地球和上各有一个K钟,相互是瞄准了的。起飞时地球上的K钟和飞船上的K′钟的t=t′=0.(1)求对应于宇航员所正在参考系起飞、达到和前往地球这三个时辰所有钟的读数。(2)假定飞船是2000年除夕起飞的。此后每年除夕宇航员和地面上的孪生兄弟互拍拜年电报。求以各自的钟为准他们收到每封电报的时辰。宇航员起飞时上的K钟并未取地球上的K钟瞄准,而是事后走了t天=γ(t′+βx′/c)=γβx′/c=βx/c=O.8×8 l.y./c=6.4年。(见图8-14a)运算时用到数据:t′=0,到地球的距离γx′=x=8 l.y.因为洛伦兹收缩,宇航员不雅测到本人的路程长度为x′=x/γ=8 l.y.×0.6=4.8l.y.,单程所需时间为t′=4.8 l.y./0.8c=6年,即当他达到时K′钟6年。正在此期间因为爱因斯坦延缓,K钟只走了t=t′的K钟读数别离为3.6年和(6.4+3.6)年=10年(见图8-14b)。达到时宇航员当即敏捷调头,相当于换乘K″系的飞船以同样的速度返航,这时他飞船上的K″钟仍然t″=6年的处所。对于K″系此刻地球上K钟的读数t地比本地K钟的读数t天=10年超前了6.4年(来由同前),即t地=(10+6.4)年=16.4年(见图8-15a)。也就是说,正在宇航员从K′换到K″系时,地球上的K钟一下子从3.6年跳到16.4年,俄然添加了12.8年。做取离去时同样的阐发,可知正在返程中K″钟走过6年,K″系不雅测到K钟走过3.6年。即当他前往地球时,t″=(6+6)年=12年,t天=(10+3.6)年=13.6年,t地=(16.4+3.6)年=20年(见图8-15b)。回到地球宇航员发觉兄弟比本人老了8年。(2)坐正在飞船上的宇航员并不克不及立即地看到K钟的读数,他只能通过领受来自地球的无线电讯号间接地推算工夫的消逝。开初,当飞船离地球而去时,收拜年电报的周期拉得很长。这一方面是由于对于飞船来说K钟走得慢,另一方面是因为讯号源正在退行。对于K系,接踵发出两封电报的时间间隔Δt=1年,对于K′系Δt′=γΔt,同时正在此期间飞船又走远了βΔt′光年。两个结果合起来,宇航员收报的间隔是(1+β)Δt′=(1+β)γΔt=(1+0.8)年/0.6=3年。按此计较,宇航员驶向的6年中只收到2001、2002年两封除夕贺电。同理,宇航员正在回程中收报的间隔是(1-β)Δt″=(1-β)γΔt=(1-0.8)年/0.6=1/3年,6年里收到从2003到2020年发出的18封除夕贺电。我们把宇航员和地面上收到对方新年贺电的时辰列鄙人表中,而对地面收报环境的具体阐发,留给读者本人去会商。表8-1 地球上的时间t和飞船上的收报时间t′或t″?表8-2 飞船上的时间t′或t″和地球上的收报时间t?5.2速度的合成?现正在我们来会商如许一个问题:若是一个质点正在K系的速度是v=(vx,vy,vz),正在K′系看来它的速度v′=(vx′,vy′,vz′)是什么?留意到取洛伦兹变换式(8.8)的微分:最初一式又可写成dt′=γ(1-Vvx/c2)dt,用它去除前三式,即得这即是的速度合成。我们从中看到,虽然垂曲于活动标的目的的长度不变,但速度是变的,这是由于时间间隔变了。易见,当Vc,vxc时,上式简化为vx′=vx-V,vy′=vy,vz′=vz.这就是我们熟知的典范速度合成公式。正在v平行于x、x′轴的特殊环境下,vx=v,vy=vz=0,速度合成公式(8.10)简化为把上式里的V换为-V,带撇的量和不带撇的量对换,我们获得从K系到K′系的逆变换关系:例题2 ?一艘以0.9c的速度分开地球的飞船,以相对于本人0.9c的速度向前发射一枚导弹,求该导弹相对于地球的速度。解:以地面为K系,飞船为K′系,按速度合成公式(8.12),有即导弹相对于地面的速度v仍小于c.正在(8.11)式中当v=0时,v′=-V.这表白,K系本身正在K′系中的速度是-V,这恰是相对性道理所要求的倒逆性,而这种倒逆性我们前此正在推导逆变换公式时已多次用过了。我们正在1.1节中以玩排球和迸发为例披露了,若假定由活动物体发出的光的速度大于c会导致如何令人迷惑的结论。有了光速不变性,上述迷惑天然解除。正在(8.11)式中当v=c时,不管V有多大,为了细密验证这个结论,从50年代起很多高能物理学家频频丈量了高速微不雅粒子发出的γ射线(一种波长极短的电磁波)的速度,发射粒子的能量从几百个MeV(1MeV=106eV)到几个GeV(1GeV=109eV),正在很高的精度下(≈10-4)验证了,它们发出γ射线相对于尝试室参考系的速度确实等于c.如许解4个方程当即获得γ= EQ \F(1, EQ \R(,1- EQ \F(v2,c2) ) ) 和洛仑兹变换: Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系 x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt) y=y’ y’=y z=z’ z’=z t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2)洛仑兹变换同一了时空和活动,同一了高速世界和典范力学研究的低速环境。当vc时γ=1即洛仑兹变换变成了伽俐略变换: Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系 x= x’+vt’ x’= x - vt y=y’ y’=y z=z’ z’=z t= t’ t’= t2、的速度变换能够从洛仑兹时空坐标变换公式导出: x’=γ(x - vt) dx’=γ(dx - vdt)y’=y dy’=dyz’=z dz’=dzt’=γ(t-vx/c2) dt’=γ(dt-vdx/c2)则:的速度变换关系可得出光速不变的风趣结论:当u′=C,则:3、光速是极限速度1964年到1966年,欧洲核子核心正在质子同步加快器中做了相关光速的细密尝试。正在同步加快器中发生的π°介子以0.99975c的高速飞翔,它正在飞翔中发生衰变,辐射出能量为6×109eV光子,测得光子的尝试室速度值仍是C。例题1:地面参考系K中,正在x=1.0×106m处,于t=0.02s时辰爆炸了一颗。若是有一沿x轴正标的目的、以υ=0.75C速度活动的飞船,试求正在飞船参考系K′中的察看者测得的这颗爆炸的地址(空间坐标)和时间。若按伽俐略变换,成果若何?解:由洛仑兹变换式,可求出飞船K′系中测得爆炸的空间、时间坐标别离为:x′0,申明正在K′系中不雅测,爆炸地址正在x′轴上原点O′的负侧;t≠t′申明正在两惯性系中测得的爆炸时间分歧。按伽俐略变换式,则:x′=x-υt=106-0.75×3×108×0.02=-3.50×106mt=t′=0.02s明显取洛仑兹变换所得成果分歧。这申明正在本题所述前提下,必需用洛仑兹变换计较。例题2:如图所示,正在地面上测到有两个飞船a、b别离以+0.9C和-0.9C的速度沿相反标的目的飞翔。求飞船a相对于飞船b的速度有多大?解:设K系被固定正在飞船a上,则飞船a正在此中为静止,而地面临此参考系以υ=0.9c的速度向左活动。以地面为参考系K′,则飞船b相对于K′系的速度按题意为ux′=0.9c。将这些数值代入式,即可求得飞船b相对于K系的速度,亦即相对于飞船a的速度。如用伽俐略速度变换进行计较,成果为:ux=ux′+υ=0.9c+0.9c=1.8cc六、的动量取能量6.1动量、质量取速度的关系正在中我们仍定义,一个质点的动量p是一个取它的速度v同标的目的的矢量,故仍把它写成p=mv,??????????????????????????????????????????? (8.16)我们把上式中动量取速度的比例系数m仍定义为该质点的质量,不外,因为正在数量上p不必然取v有反比关系,我们把对此的偏离都归结到比例系数m内,即假设质量m是速度的函数。因为空间各向同性,我们认为m只依赖于速度的大小v,而不再取它的标的目的相关,即m=m(v),????????????????????????????? (8.17)且当v/c→0时,m→典范力学中的质量m0(称为静质量)。下面考查一个例子——全同粒子的完全非弹性碰撞。如图8-19所示,A、B两个全同粒子正碰后连系成为一个复合粒子。我们从K、K′两个惯性参考系来会商这个事务:正在K系中B粒子静止,A粒子的速度为v,它们的质量别离为mB=m0和mA=m(v);正在K′系中A粒子静止,B粒子的速度为-v,它们的质量别离为mA=m0和mB=m(v).明显,K′系相对于K系的速度为v.设碰撞后复合粒子正在K系的速度为u,质量为M(u);正在K′系的速度为u′,由对称性能够看出,u′=-u,故复合粒子的质量仍为M(u)。按照守恒定律,我们有质量守恒:m(v)+m0=M(u),??????????????????????????????????????????? (8.18)动量守恒:m(v)v=M(u)u.????????????????????????????????????????????? (8.19)另一方面,按照的速度合成公式(8.11),我们有由此解得因u<v,负号应舍。将正号的解代入(8.20)式左端,得这是中很是主要的质速关系,图8-20中给出了它的曲线,并附有图上列了名的几位晚年做者的尝试数据点。按照此式和(8.16)式,我们当即能够写出动量的完整表达式:如图8-16所示,正在物体的速度不大时,质量和静质量m0差不多,根基上能够看做是常量。只要当速度接近光速c时,物体的质量m(v)才较着地敏捷增大。此时效应起头变得主要起来。由(8.21)式和图8-16可见,β=v/c→1时,质量m(v)敏捷趋势无限。这就是说,物体的速度愈接近光速,它的质量就愈大,因此就愈难加快。当物体的速度趋于光速时,质量和动量一路趋于无限大。所以光速c是一切物体速度的上限。若是v跨越c,质速公式(8.21)给出虚质量,这正在物理上是没成心义的,也是不成能的。例题3? 施恒力F将一个静止质量为m0的粒子从静止形态加快,若F/m0=0.5c/s,求t=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0s时粒子的速度和动能。解:t时辰粒子的动量为由此解得动能为将用这些公式计较的成果和响应的典范值列于下表:6.2力、功和动能我们正在牛顿力学里把力定义为动量的时间变化率,这个定义是可间接推广到中的。这是牛顿第二定律正在中的推广。我们假定正在中,功能关系仍具有牛顿力学中的形式。物体的动能Ek。等于外力使它由静止形态到活动形态所做的功:即Ek=(m-m0)c2.???????????????????????????????????????????????????????????????? (8.24)这即是的质点动能公式,它等于因活动而惹起质量的添加Δm=m-m0乘以光速的平方。正在v2/c2 1的环境下,将此式做泰勒级数展开:忽略高次项,就是我们所熟悉的牛顿力学动能公式。6.3质能关系?正在能量较高的环境下,微不雅粒子(如原子核、根基粒子)彼此感化时导致、聚合、从头组合等反映过程。以一个不不变的原子核裂变为例,假定质量为M的母核为一系列质量为mi(i=1,2,…)的碎片。正在母核静止的参考系内看,碎片朝四面八方飞散,各获得必然的速度vi和动能Eki=[mi(vi)-mi0]c2,碎片获得的总动能为因为反映前后质量守恒:上式左端括弧里是反映前母校的静质量M0取反映后产品的总静质量中获得的总动能,等于质量吃亏乘上光速c的平方。正在上述核反映过程中机械能(正在这里就是动能)从无到有,是不守恒的。可是人们总但愿找到一种表述,让系统的总能量连结守恒。正在通俗的炮弹爆炸时,我们说,碎片的动能来自于的化学能。把化学能计较正在内,爆炸前后的总能量是守恒的。正在上述核爆炸的过程中,碎片的动能从哪里来?上式表白,它来自于质量吃亏。质量吃亏算什么能量?这是正在创立以前人们所不晓得的一种能量。为了使上述核反映过程中总能量守恒,我们必需认可,一个物体的静止质量m0乘以光速c的平方,也是能量。这种能量叫做物体的静质能。静质能是每个有静质量的物体都有的,哪怕它处于静止形态。对于一个以速度v活动的物体,其总能量E为动能取静质能之和:E=Ek+m0c2这公式叫做质能关系,它把“质量”和“能量”两个概念慎密地联系正在一路。光速c=3×108m/s,按质能关系计较,1千克的物体包含的静质能有9×1016焦耳,而1千克汽油的燃烧值为4.6×107焦耳,这只是其静质能的二十亿分之一(5×10-10)。可见,物质所包含的化学能只占静质能的极小一部门,而核能(凡是叫做“原子能”)占的比例就大多了。例如铀235本身的质量约为235原子质量单元,而裂变时的能量可达200MeV,这约相当于1/5原子质量单元的质量吃亏,占它总静质能的8.5×10-4~10-3,比例比化学能大了六个大都量级。这就是为什么原子能是史无前例的庞大能源。爱因斯坦成立的推出了“E6.4动量和能量的关系为了找到能量和动量之间的关系,我们取(8.21)式的平方:乘以c2(c2-v2),得m2c4-m2v2c2=m0上式左端第一项为E2,第二项为p2c2这即是的能量动量关系。(8.26)式可用如图8-21所示的动质能三角形来暗示。这是个曲角三角形,底边是取参考系无关的静质能m0c2,斜边为总能量E,它随反比于动量的高pc的增大而增大。正在v→c的极端景象下,E≈pc有些微不雅粒子,如光子、中微子,是没有静质量的,因此也没有静质能。它们没有静止形态,一呈现,速度老是c.它们有必然的能量E,令(8.26)式中的m0=0,得这类粒子动量的大小取能量的关系式:当然我们也能够按照质能关系定义它们的动质量m=E/c2,但这类粒子的速度c是不变的,质量了惯性方面的寄义,几乎成了能量的同义语。一个电子和一个正电子碰到一路,能够湮没,变成两个γ光子。这是静质能全数为动能的例子。题1、两粒子静止质量为 m 以速度 0.6c 送头相撞。 撞后粘正在一路。求撞后总质量 M。谜底:M=2.5m2、一艘以0.9c的速度分开地球的飞船,以相对于本人0.9c的速度向前发射一枚导弹,求该导弹相对于地球的速度。谜底:0.994c。3、假定从A到B是一段地道,地道取列车的静止长度是相等的;正在地面参考系中看,若是当列车的前端A′刚好达到地道的出口A时,有一闪电击中地道的B端,试问此闪电能击中火车的B′端吗? 谜底:不克不及?4、一飞船和一彗星相对地面别离以速度0.6c和0.8c的速度相向而行,正在地面上不雅测,再有5s二者就会相撞,问:(1)飞船上看彗星的速度是几多?(2)从飞船上看二者颠末几多时间相撞?5、地面6000m的高空大气层中,发生一个π介子以速度飞向地球,假定π介子正在本身参照系中的平均寿命为,按照,试问:(1)地球上的人可否不雅测到介子?(2)取介子一路活动的参照系中的不雅测者认为介子能够达到地面吗?6、串列静电加快器是加快质子、沉离子进行核物理根本研究以及核手艺使用研究的设备,左图是其构制示企图。S 是发生负离子的安拆,称为离子源;两头部门 N 为充有氮气的管道,通过高压安拆 H 使其对地有 5.00×106 V 的高压。现将氢气通入离子源 S,S 的感化是使氢变为氢原子,并使氢原子粘附上一个电子,成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子(其初速度为0)正在静电场的感化下,构成高速活动的氢负离子束流。氢负离子束射入管道 N 后将取氮气发生彼此感化,这种感化可使大部门的氢负离子得到粘附正在它们的多余的电子而成为氢原子,又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气取带电粒子的彼此感化不会改变粒子的速度。质子正在电场的感化下由 N 飞向串列静电加快器的终端靶子 T 。试正在考虑效应的环境下,求质子达到 T 时的速度 v 。 电子电荷量 q=1.60×10-19 C,质子的静止质量 m0=1.673×10-27 kg。谜底:7、封锁的车厢中有一点光源S,正在距光源l处有一半径为r的圆孔,其圆心为O1,光源一曲正在发光,并通过圆孔射出.车厢以高速v沿固定正在程度地面上的x轴正标的目的匀速活动,如图所示.某一时辰,点光源S恰位于x轴的原点O的正上方,取此时辰做为车厢参考系取地面参考系的时间零点.正在地面参考系中坐标为xA处放一半径为R(Rr)的不透光的圆形挡板,板面取圆孔所正在的平面都取x轴垂曲.板的圆心O2 、S、、O1都等高,起始时辰经圆孔射出SvSvRxAOlrO2O1(1)车厢参考系中(所测出的)刚呈现这种环境的时辰.谜底: (2)地面参考系中(所测出的)刚呈现这种环境的时辰.谜底:8、如图,一波长为的光子和一质量为m的静止粒子 (电子) 碰撞。碰撞后光子一偏角? 射出,求出射光子的波长。(这就是出名的Compton 散射尝试) 谜底:9、宇航员乘飞船以0.8c的速度飞向一个8光年远的,然后当即以同样速度前往地球。以地球为K系,去时的飞船为K′系,返时的飞船为K″系。正在地球和上各有一个K钟,相互是瞄准了的。起飞时地球上的K钟和飞船上的K′钟的t=t′=0.求对应于宇航员所正在参考系起飞、达到和前往地球这三个时辰所有钟的读数。谜底:达到:6(人);3.6(正在);10(天)。前往:12(人);20(正在);13.6(天)10、施恒力F将一个静止质量为m0的粒子从静止形态加快,若F/m0=0.5c/s,求t=0,0.1,0.6, 1.0s时粒子的速度和动能。谜底:0;0.118;2.172;4.154 HYPERLINK /

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